Une expérience ludique de capture-marquage-recapture pour l’initiation au raisonnement probabiliste indispensable au statisticien-modélisateur

Résumé

Les méthodes de capture-marquage-recapture sont des méthodes astucieuses d’échantillonnage peu invasives
pour évaluer le nombre d’individus dans une population. Utilisées principalement en écologie, elles trouvent
aussi des applications de portée bien plus large dans divers domaines tels que la sociologie et la psychologie
expérimentales. Du point de vue de la pédagogie, elles permettent d’illustrer de façon simple, pratique et vivante
de nombreux points-clés du raisonnement probabiliste indispensables au statisticien-modélisateur. À l’aide d’une
expérience ludique facile à effectuer en salle avec des gommettes, des haricots secs, une cuillère à soupe et un
saladier, nous montrons comment aborder de façon simple et intéressante les points-clés suivants dans le cadre
d’un problème d’estimation de la taille inconnue d’une population :
– les ingrédients de base du problème de statistique inférentielle considéré, en particulier, inconnues versus
observables ;
– la construction d’un modèle probabiliste/stochastique possible, fondé sur l’assemblage de plusieurs briques
binomiales élémentaires, ainsi que les différentes décompositions possibles de la vraisemblance associée ;
– la recherche d’estimateurs, leur étude théorique ainsi que la comparaison de leurs propriétés mathématiques
par simulation numérique ;
– les différences opérationnelles majeures entre approches statistiques fréquentielle et bayésienne. Cette
expérience permet également d’illustrer en quoi le travail d’un statisticien-modélisateur ressemble bien souvent
à celui d’un enquêteur de police...