Régression Bêta PLS

Abstract

De nombreuses variables d'intérêt, comme par exemple des résultats expérimentaux, des rendements ou des indicateurs économiques, s'expriment naturellement sous la forme de taux, de proportions ou d'indices dont les valeurs sont nécessairement comprises entre zéro et un ou plus généralement deux valeurs fixes connues à l'avance. La régression Bêta permet de modéliser ces données avec beaucoup de souplesse puisque les fonctions de densité des lois Bêta peuvent prendre des formes très variées. Toutefois, comme tous les modèles de régression usuels, elle ne peut s'appliquer directement lorsque les prédicteurs présentent des problèmes de multicolinéarité ou pire lorsqu'ils sont plus nombreux que les observations. Ces situations se rencontrent fréquemment de la chimie à la médecine en passant par l'économie ou le marketing. Pour circonvenir cette difficulté, nous formulons une extension de la régression PLS pour les modèles de régression Bêta. Celle-ci, ainsi que plusieurs outils comme la validation croisée et des techniques bootstrap, est disponible pour le langage \R dans la bibliothèque plsRbeta.