Closed-form Bayesian inference of graphical model structures by averaging over trees

Résumé

Nous nous intéressons à l’inférence de la structure d’un modèle graphique non orienté dans une cadre
bayésien. Pour éviter de recourir à des méthodes de Monte-Carlo coûteuses et aux problèmes de convergence associés,
nous nous concentrons sur des méthodes exactes. Plus précisément, nous menons l’inférence au moyen de lois a
posteriori explicites, évitant ainsi toute étape d’échantillonnage. Dans ce but, nous restreignons l’espace des graphes
à des mélanges d’arbres recouvrants. Nous étudions sous quelles condition sur les lois a priori – à la fois sur les
arbres et sur les paramètres – une inférence bayésienne exacte peut être menée. Dans ce cadre, nous proposons un
algorithme exact et rapide permettant de calculer la probabilité a posteriori pour qu’une arête appartienne au graphe,
en utilisant un résultat algébrique connu sous le nom de théorème Arbre-Matrice. Nous montrons que la restriction
aux arbres n’empêche pas d’obtenir de bons résultats aussi bien sur des données simulées que sur des données issues
de cytométrie de flux.